Bueno, a ver si aclaramos conceptos:
- El poliestireno
expandido
es el blanco de bolitas, también llamado 'corcho blanco', aunque yo la verdad en ambientes belenistas no suelo oír que se le llame 'corcho', sino 'poliexpán' o más comúnmente 'porexpán'. Se puede encontrar en diferentes densidades.
- El poliestireno
extruido
es un material similar pero en lugar de estar formado por bolitas es una masa compacta y más homogénea, que permite un trabajado más fino. Es más denso que el expandido, y suele ser de algún color (azul, gris, amarillo, rosa, verde; no estoy muy seguro de si el color va relacionado con la densidad).
- El corcho natural, aparte de la corteza que se usa para las montañas, también se usa en láminas para hacer construcciones.
Lo más utilizado para hacer las construcciones es el poliestireno, ya sea el expandido o el extruido; se corta y trabaja fácil con un cutter y 'quemándolo' con soldador de punta fina. Para pegarlo hace falta un pegamento de contacto especial para poliestireno como por ejemplo el que te ha señalado Elmartirh (también sirve la cola blanca, pero es más incómodo porque tarda en secar). El corcho natural se usa más para casas y pueblos pequeños, de lejanía. Tampoco es difícil de cortar, y se puede pegar con cualquier pegamento.
Espero haberte ayudado, un saludo