hola, de verdad que este es un tema apasionante, Egipto es el "centro de la construcción", su grandeza debida a su religiosidad es hermosa. Egipto tuvo un gran territorio el cual a traves de sus dinastias perdia y recuperaba, y palestina estuvo entre ellos.

-Foreros me gusta mucho el tema pero no soy un especialista, si tengo o escribo un error, por favor les pido me lo aclaren-

Egipto, como decia anteriormente tuvo muchas dinastias y entre ellas periodos, como el periodo Helenistico y romano, también la dinastia de los Tolomeos donde Egitpo perdió continuamente territorio a favor de Roma. Cleopatra VII fue la última gran soberana de la dinastía de los Tolomeos. El imperio romano y Bizantino donde Egipto se convirtió en un pilar económico del Imperio romano, no sólo a causa de su producción de cereales, sino también por sus vidrios, metales y otros productos manufacturados. Además, aglutinó el comercio de especias, perfumes, piedras preciosas y metales procedentes de los puertos del mar Rojo.

Con la finalidad de controlar la población y limitar el poder de los sacerdotes, los emperadores romanos protegieron la religión tradicional, terminaron o embellecieron los templos comenzados bajo los Tolomeos e inscribieron sus propios nombres en ellos siguiendo las costumbres faraónicas en Isna, Kawn Umbu, Dandarah y Philae. Los cultos egipcios a Isis y Serapis se extendieron por todo el mundo grecorromano. Egipto fue también un centro importante del primer cristianismo, a través de la vida monástica. La Iglesia copta, que se adhirió al monofisismo, se separó de la corriente principal del cristianismo en el siglo V.

La situación geopolítica de Palestina fue la raíz de su turbulenta historia y la razón principal que convirtió a Israel en objeto de hostilidad por parte de sus vecinos.Por sus tierras cruzaban las principales rutas comerciales. De hecho, era el único acceso terrestre desde Mesopotamia hacia el norte de Africa y el Golfo de Aqaba, principal puerta al Mar de Juncos (Mar Rojo) y, desde allí, al lejano Oriente. Las regiones vecinas a palestina sufrían variaciones politicas que insidian directamente en esta región.

Iñigo me sugiere una opinion sobre la incidencia de la arquitectura de Egipto en palestina y con base en lo que he escrito anteriormente y con lo que he logrado investigar, me encuentro con que palestina no desarrollo ningun tipo de arquitectura, ellos contrataban obreros extranjeros para sus construcciones; me atrevo a opinar que existio una gran influencia de la arquitectura Egipcia, de la Arquitectura persa,- Dos fuentes tienen esta arquitectura: Egipto y
Asiria. A la primera se debe su modo de contruir; a la segunda su
sistema decorativo-,no estoy seguro de la arquitectura de mesopotamia y aunque tienen muchos paralelos siempre el monarca adquiere la primacía por sobre el culto, junto
con el poder económico derivado de la tributación y de las campañas militares en las
guerras.

tomemos un ejemplo de las casas de Palestina, las casas de la gente normal, que eran construcciones muy sencillas, de piedras y barro, de una sola habitación que servía para todo. Casas muy poco iluminadas, no demasiado confortables, y que invitaban más a estar en la calle que en el interior.
Pero estas casas tan sencillas eran también muy acogedoras. Era fácil ser recibido en ellas, y un maestro como Jesús seguro que conocía cantidad de gente que lo recibiría gustoso y lo acogería en los pueblecitos por los que pasaba.
La casa de Marta es una de estas casas en donde Jesús sabía que sería bien recibido. Y el nombre de esta mujer que recibe y acoge a Jesús nos ha quedado grabado para siempre en nuestra historia cristiana. Forma parte de la lista de mujeres y hombres que han estado en contacto con Jesús, que le han amado, y que nosotros tenemos el gozo de recordar cuando leemos el evangelio.
Marta tiene la puerta abierta, y Jesús puede entrar en su casa(sabemos que era costumbre egipcia mantener las puertas abiertas). Es como una invitación hecha a nosotros, para que tengamos también las puertas abiertas, y seamos acogedores. Acogedores como lo fue también Abraham, como hemos escuchado en la primera lectura: Abrahán acampa con su gente y sus rebaños en aquellas tierras desérticas. Ve llegar a su tienda a tres hombres que van de camino. No se lo piensa dos veces: aquellos viajeros seguro que vienen cansados, y necesitan descansar y reponer fuerzas. Y acogiendo a aquellos hombres, nos decía la lectura, Abrahán acogió a Dios mismo, que venía a anunciarle que Sara, su esposa, ya anciano y estéril tendrían un hijo, un heredero que recibiría las promesas de construir un gran pueblo, el pueblo de los creyentes.

http://www.egiptoantiguo.org/
http://www.egiptologia.com/content/view/67/34
http://www.e-mas.co.cl
http://www.losenigmas.com.ar/egipto/breve.htm

hola Elmartirh que buenas imagenes, de pronto tienes mas?

muchas gracias a memen,calico, jbr belenes y conchi por sus palabras y su colaboración.

Modificado por sneider 6/6/2008 08:11

Las grandes villas de los ricos

Las placenteras mansiones de los egipcios ricos se levantaban en medio de jardines adornados con estanques, árboles, flores aromáticas y parras. Al anochecer sus dueños subían a la terraza para disfrutar de la frescura de la noche.
Eran mayores que el resto de las casas de los campesinos y disponían de jardines y estanques decorativos. Las paredes y los techos de las casas de los ricos estaban pintados con dibujos alegres a menudo geométricos o con motivos vegetales. La estancia principal generalmente estaba alejada de la cocina para evitar los malos olores. Algunas habitaciones tenían baño propio y lavabo.
Las casas podían tener hasta 2 plantas de altura, los techos son planos. Las ventanas eran pequeñas para impedir que entrara el sol y así la casa fuese mas fresca.

Ahora demos un pequeño vistazo a la casa del faraón,al palacio imperial. Porque el aspecto del tal palacio va a ser una constante que acompañará a la Humanidad mientras ésta exista. Todos los Emperadores o monarcas tenderán a vivir en palacios que tendrán algo en común con el palacio de, por ejemplo, Amenofis III (1.388-1.350).

El acceso se realiza mediante dos salas, A y B, en los cuales se dispone el lugar para el trono. Según el número de la audiencia se usará una u otra. Tras ellas, una sala C, que da acceso al palacio privado. La parte interna del palacio se organiza en torno a una gran sala central, D, con dos hileras de columnas. El dormitorio del faraón se sitúa en F, en el extremo opuesto al acceso y rodeado de paredes reforzadas. Las habitaciones de la reina están en G y forman todo un complejo. Todo palacio disponía de una ventana ritual, la ventana de apariciones, por donde se asomaba el Faraón con ocasión de ciertas ceremonias. Esa ventana mostraba en su dintel todos los atributos de los dioses protectores de la divinidad andante que era el Faraón.

Se conservan cinco ladrillos vidriados de uno de los palacios, del de Ramsés II, Dinastía XX. En ellos se representa a los enemigos de Egipto, eso sí, amarrados, presos, inofensivos. Tres de ellos figuran a continuación.

Son el malvado libio, el del Oeste, tatuado y con barba, el traidor nubio, al Sur, el feroz sirio, al Este, con barba y corona, y faltan el bandido beduino, que puede estar en todas partes, y el salvaje hitita, al Norte.

oriente muchisimas gracias.

Como se construia en Egipto

Tumbas Egipcias:
Este tema tambien es muy rico para compartir pero creo que la descripción y la identificación de cada una dará pie a cada forero para seguir investigando.

Las construcciones más características del arte egipcio son las tumbas y los templos. En las tumbas el tipo más antiguo , que se repite en el Bajo Egipto, es la mastaba, No se puede hablar de una tipología en cuanto a la construcción de la mastaba. Pero si existen ciertos rasgos comunes que se mantuvieron mas o menos inalterables a lo largo de los siglos y son las 2 zonas independientes de que constaba: la capilla y la cámara funeraria. La mastaba se construía realizando un pozo vertical profundo que daba acceso a la cámara funeraria en la que se incluía el sarcófago y el ajuar del difunto. Posteriormente el pozo se cegaba tras el enterramiento. En la parte exterior de la mastaba se construía la capilla. La superposición de mastabas da lugar a la pirámide escalonada, como la del faraón Zozer de la II dinastía.




Modificado por sneider 8/6/2008 07:17

Como se construia en Egipto

Las pirámides
En medio de los mastabas se alzan en las llanuras del Bajo Egipto las primeras
sepulturas reales; las Piramides, tanto las pirámides como las mastabas tienen sus caras orientadas hacia los puntos cardinales, se distinguen las cámaras fúnebres, galerías de acceso y canales de ventilación, la cámara fúnebre consiste en cuatro muros verticales y un
techo formado por losas. Las cámaras y también, ocasionalmente, las galerías de
acceso, tienen los techos protegidos contra la presión que tiende a derrumbarlos. Las
entradas de las galerías se hallan enteramente disimuladas por muros; y de trecho en
trecho tienen paramentos de granito y están interceptadas por losas del mismo
material, verdaderos rastrillos que se deslizan en las ranuras.

 

Hipogeos

El período de las pirámides concluye en el Bajo Egipto hacia la 6ª dinastía; el de los

mastabas hacia la 11ª . La época de la 12ª dinastía es la de los hipogeos con pórtico

abierto; a partir de la 18ª , el pórtico desaparece y el hipogeo se disimula por

completo.

como de construia en egipto

El templo egipcio

El templo egipcio no era un lugar de culto, sino la casa del dios. El pueblo tenía

prohibido el acceso al templo. Sólo en determinadas festividades el ídolo salía del

templo, pero aún entonces el pueblo no podía verlo pues iba encerrado en una urna

o bajo un velo que lo alejaba de las miradas del pueblo. Sólo el faraón y los sacerdotes

responsables del cuidado del templo podían acceder al santuario, lugar en el que se

albergaba la imagen del dios.

Disposiciones de conjunto

El templo egipcio como ya se ha dicho, representaba la casa del dios, pero más que

entendido como simple morada el templo debía ser indestructible ya que era la

residencia de los inmortales. Las primeras construcciones, realizadas como imitación de

las destinadas a albergar a los hombres fueron pronto desechadas y sustituidas por

otras realizadas en piedra y materiales más duraderos.

Era el único edificio construido en piedra y no en ladrillo, pues si el dios era eterno

también debía serlo su casa. No existen demasiadas referencias acerca de los templos

del Imperio Antiguo, debido a que gran parte de ellos no han llegado a nosotros. De

estos primeros templos los más destacables son el Templo de la Esfinge, en Gizeh, y el

Templo solar de Neuserre en Abu Yurab, en Abusir. Por el contrario a partir del Imperio

Nuevo sí tenemos una alta representación de templos como los de Karnak, Abydos o

Luxor y los ptolemaicos de Edfu, Dendera y Kon-Ombo.

Tipos de templos

A pesar de que la estructura y planta de los templos era similar se pueden distinguir 3

tipos dependiendo de la función para la que se construían.

¨ El primero es el templo propiamente dicho que estaba consagrado a una

divinidad y se construía en honor a uno o varios dioses.

¨ El segundo tipo de templo es el templo mortuorio consagrado al faraón. En estos se

realizaban todos los ritos funerarios del rey desde su muerte hasta el momento del

enterramiento y era el lugar en el que se veneraba su memoria. Los mejores

ejemplos de estos templos son el Ramesseum y los templos de Medinet Habu.

¨ El último tipo de templo era el cenotafio, construidos por los faraones como

templos mortuorios secundarios. Estaban destinados a una deidad además de

culto al faraón difunto que se identificaba con Osiris. Se conoce la construcción de

varios templos cenotafios, de los que los más importantes se encuentran en Abydos

y fueron construidos por Seti I y Ramses II en honor a Osiris.

El molde básico o esencial de un templo estaba constituido por 3 zonas claramente

diferenciadas; el patio, la sala hipóstila y las dependencias del dios, además de la

entrada, el pílono :

La iluminación se basaba en la disminución de luz según se iba accediendo al

santuario que era la zona más oscura, mientras que los patios, abiertos, representaban

la parte más iluminada. el contacto con el pueblo.

 

 

 Para terminar este resumen hay algo importante que resaltar, y es que la historia nos acerca a la alaboración de nuestro belen/pesebre, en ultima instancia es este belen/pesebre el que nos une en navidad, es al que llegan los familiares(padres,hijos,tios,primos,abuelos,etc,etc) y nos acerca en la expresión de amor, alegría, comprensión, fé, ilusión, no importa si al final es el belen/pesebre de figuras grandes y chiquitas o el belen/pesebre de construcción biblica,o de cualquier otra forma, solo importa que estamos todos juntos y hasta en eso foreros todos los del foro nos vemos involucrados, porque no nos conocemos(algunos) y estamos compartiendo el mismo sentimiento; Para concluir doy  un paralelo historico gráfico que contiene la imagen de una casa Egipcia y  la imagen de una casa de palestina dela revista técnica del belén #1 de sept.2003 de la Asociación de Pesebristas de Madrid, casa palestina, patio oriental y techo de patio oriental. Esta casa palestina es un curso que esta en la asociacion de pesebristas de madrid.

 

Modificado por sneider 10/6/2008 08:59

Miremos un poco sobre el origen de los materiales, que han hecho aportes al desarrollo de la mecánica de los materiales, y los sistemas constructivos que hoy en día usan los grandes constructores para sus proyectos de estructuras.
En algún momento de sus inicios, el hombre inventó algunas máquinas sencillas para facilitar su labor. Desde épocas muy antiguas ya existían el plano inclinado, con sus dos modalidades: la cuña y el tornillo y la palanca con sus tres derivados: la polea, la rueda y el eje. Puede decirse que durante la historia, sólo se ha añadido una máquina a las usadas por el hombre prehistórico: la prensa hidráulica, inventada por Pascal, en 1620. Debe anotarse que la ingeniería estructural existía como un arte en la antigüedad, mas no como una ciencia. No existen registros sobre consideraciones racionales acerca de la resistencia de los materiales o del comportamiento de los miembros estructurales, hasta que Galileo intentó analizar la viga en voladizo, en 1638 d.C. Aparentemente, los constructores actuaban por reglas empíricas, que se transmitían de generación en generación, conservadas en secreto por los artesanos y rara vez modificadas por nuevos conocimientos. A pesar de ello, las estructuras construidas durante estos períodos no dejan de sorprender.
El primer ingeniero estructural parece haber sido IMHOTEP , conocido como el constructor de la pirámide escalonada de Sakkara, alrededor de 3000 a.C. Durante los siglos de historia del antiguo Egipto se construyeron muchas estructuras maravillosas -como la pirámide de GIZEH-, y numerosos templos y tumbas. Prácticamente los únicos elementos estructurales usados fueron la viga y la columna. Aunque usaron el arco como elemento arquitectónico, estructuralmente sólo se ha encontrado uno, construido alrededor de 1500 a.C. Durante los mismos siglos, las civilizaciones del Éufrates desarrollaron sus propios métodos de construcción. Las murallas se construían en adobe de barro secado al sol y recubierto con ladrillos horneados y decorados de colores. En sus construcciones, los asirios usaron, tal vez, el verdadero arco, así como la viga y la columna. Los ladrillos de barro no pudieron resistir el embate del tiempo, como sí lo hicieron las construcciones egipcias.
En esta perspectiva la ingeniería es una de las muchas empresas sociales, relacionada con los grandes acontecimientos de la humanidad y se puede inscribir como participante en eventos como la revolución urbana, la revolución M regadío, la revolución metalúrgica, el nacimiento de la ciencia griega, la ingeniería romana, la revolución de la potencia (en la Edad Media), la revolución mercantil, el surgimiento de la ciencia moderna, la revolución industrial, la electricidad y el inicio de la tecnología, la edad del control automático, la revolución termonuclear, la revolución de la electrónica y la informática, en suma con la nueva era del conocimiento. A través de las edades, el ingeniero ha estado al frente como un hacedor de la historia. Sus logros materiales han tenido tanto impacto como cualquier otro desarrollo político, económico o social.
Los comienzos de la ingeniería se considera que ocurrieron en Asia Menor o África hace unos 8000 años, cuando el hombre empezó a cultivar plantas, domesticar animales, y construir casas en grupos comunitarios.

continuación:
Hasta 3000 A.C. la mayoría de las edificaciones eran modestas viviendas, pero desde entonces la ingeniería estructural dejó de ser meramente funcional y también fue arquitectónica. Se construyeron grandes palacios para los príncipes y enormes templos para los sacerdotes. Una consecuencia de la aparición de las religiones organizadas, con su gran estructura, fue un aumento de la actividad ingenieril y de su conocimiento. La nueva riqueza y los rituales religiosos también llevaron a la construcción de tumbas monumentales, de las cuales son ejemplo sobresaliente las pirámides. Tenemos a IMHOTEP, constructor de la Pirámide de peldaños en Saqqarah, Egipto, probablemente hacia el 2550 A.C. Este ingeniero alcanzó tanta reverencia por su sabiduría y habilidad, que fue elevado a la categoría de dios después de su muerte.
Los sucesores de IMHOTEP - egipcios, persas, griegos y romanos - llevaron la ingeniería civil a notables alturas sobre la base de métodos empíricos ayudados por la aritmética, la geometría y algunos conocimientos incipientes de física. Sin embargo, es paradójico que la obra de los ingenieros, presente en toda la historia, no fue reconocida jamás como obra de ingeniería, sino, acaso, como obra de arquitectura.
Podrían explicarse largamente los sistemas de construcción en Mesopotamia, los sistemas de ingeniería hidráulica y sanitaria que se desarrollaron allí, así como los caminos, los puentes y las artes navales de los imperios asirios, babilonios y otros pueblos de esa región. Sin embargo, no es hacer una historia de la ingeniería sino señalar algunos hechos que permitan presentar argumentos necesarios para empaparnos de lo artístico y sacro (o mágico) de la ingeniería.
De la misma manera debe recordarse la ingeniería egipcia basada en la fuerza de ejércitos de hombres sometidos a un faraón y en la gran cantidad de piedra disponible en el valle del Nilo. Esto permitió la construcción de los enormes templos y pirámides característicos. Allí además se hizo necesaria la construcción de complejos sistemas de irrigación, lo que dio origen a la agrimensura y la matemática correspondiente.
Es claro entonces que el mundo antiguo percibió a la ingeniería como un quehacer que competía con las fuerzas naturales y las dominaba, como una profesión atenta a la invención de los ingenios de guerra, de las máquinas de extracción del agua, de los caminos, de los canales, de los puentes, del desecamiento de los pantanos, de las galerías subterráneas, de los grandes ingenios portuarios, de las defensas de las ciudades, etc.
Esa percepción de que la ingeniería enfrentaba las fuerzas de la Naturaleza comprendía en ella una componente técnica, pero sobre todo intuía una porción mágica, sagrada: el portento de alterar los ritmos y las figuras del ser natural. Unos portentos que asombraban, atemorizaban y hacían al mismo tiempo que el hombre se atreviera a lo insólito con el imaginar de su inventiva.

LA INGENIERÍA GRIEGA Y ROMANA
Con el declinar de la civilización egipcia, el centro del conocimiento se desplazó a la isla de Creta y después, alrededor M 1400 A. C., hacia la antigua ciudad de Micenas en Grecia, el lugar de donde Agamenón partió para la guerra de Troya.
Los constructores de Micenas, como los egipcios, manejaron enormes bloques de piedra, hasta de 120 toneladas, en sus construcciones. Además dominaron el arco falso, una técnica que les ha ganado un puesto en la ingeniería. Este principio lo usaron en las construcciones subterráneas, como tumbas y sótanos y en las superficiales, en puentes para vías y acueductos, pues estos últimos los construyeron con eficacia, así como los sistemas de drenaje.
Los griegos de Atenas y Esparta copiaron muchos de sus desarrollos de los ingenieros minoicos, porque en esa época fueron más conocidos por el desarrollo intensivo de ideas prestadas que por su creatividad e inventiva.
La ciencia griega no fue muy propensa a la ingeniería, pero en este sentido quizá su mayor contribución fue descubrir que la naturaleza tiene leyes generales de comportamiento, las cuales se pueden describir con palabras. Además está la ventaja de la geometría euclidiana y su influjo en la ingeniería el primer ingeniero reconocido en el mundo griego fue Pytheos, constructor del Mausoleo de Halicarnaso en 352 A.C., quien combinó allí tres elementos: el pedestal elevado de la columna, el templo griego y el túmulo funerario egipcio. Además fue el primero que entrenó a sus aprendices en escuelas y escribió tratados para los constructores del futuro.

www.ingenieria.udea.edu.co/producciones/asdrubal_v/magia_arte_ingenieria.html
www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4080020/Lecciones/Capitulo%201/BREVE%20HISTORIA%20DE%20LA%20INGENIERIA%20ESTRUCTURAL
www.arqhys.com/construccion/egipcios-materiales
www.co.search.yahoo.com/search?p=materiales+egipcios&ei=UTF-8&rd=r1&fr=yfp-t-340&xargs=0&pstart=1&b=11
www.lablaa.org/blaavirtual/todaslasartes/artesani/calle/6.htm

Hay algo que no se nos puede escapar de las construcciones egipcias y es el metodo matematico. aqui he encontrado algo para que compartamos.
Las matemáticas Egipcias
El papiro de rhind.

Las matemáticas egipcias cumplen una labor importantísima en la vida diaria de esta civilización, con ella se calculaban los impuestos, se median las tierras para el cultivo y se edificaba, La geometría fue descubierta por los egipcios como resultado de la medición de sus tierras; estas mediciones eran necesarias debido a las inundaciones del Nilo.
Se han encontrado pocos restos con aportaciones de los egipcios. Esto se explica porque escribían en papiros que se estropeaban enseguida. De todas formas se han encontrado algunos de ellos. Uno muy significativo es el conocido como Papiro de Rhind.
Papiro de Rhind mayor fuente de conocimiento de la matemática egipcia
Características: Unos 6 m de longitud y 33 cm de anchura.
Estado: Bueno
Escritura: Hierático.
Tipo: Matemático.
Localización: Museo Británico (EA 10057-8) desde 1865. Londres
Contenido: 87 problemas matemáticos con cuestiones aritméticas básicas, fracciones, cálculo de
áreas, volúmenes, progresiones, repartos proporcionales, reglas de tres, ecuaciones lineales y
trigonometría básica. Fue escrito por el escriba Ahmes aproximadamente en el 1650 a.c., a partir
de escritos de 200 años de antigüedad, según reivindica Ahmes al principio del texto, aunque nos resulta imposible saber qué partes corresponden a estos textos anteriores y cuáles no.
Época: Aproximadamente en el 1650 a.c.
Procedencia: Desconocida. Se encontró en el siglo XIX en las ruinas de un edificio en Luxor y fue adquirido por A. H. Rhind en torno a 1860.
Otros nombres: Papiro de Ahmes.
Dando una última mirada al papiro Rhind, damos la solución al Problema 50. Un campo circular tiene un diámetro de 9 khetii. ¿Cuál es su área? Aquí está la solución dada por Ahmes.

Restar 1/9 del diámetro, es decir 1; el residuo es 8. Multiplicar 8 veces 8; da 64. Por lo tanto, contiene 64 setatiii de tierra.

Se hace así:
1 9

1/9 1

al quitárselo, quedan 8
1 8

2 16
4 32
8 64


El área es 64 setat.

Hay que señalar que la solución es equivalente a tomar p = 4(8/9)2 = 3.1605. Este es un resultado notable si tomamos en cuenta la fecha en la que esta aproximación debe haber sido descubierta. La pregunta fascinante que se plantea es cómo pudo haberse hecho este descubrimiento. Aunque no tenemos manera de llegar a saberlo con certeza, se han sugerido diversas conjeturas. En [25], Gerdes da tres ideas que podrían haber llevado a los egipcios a este resultado. Dos de las conjeturas sugeridas en [25] se refieren a artesanías africanas en las que muchas veces se encuentran una curva serpentina y un conjunto de anillos concéntricos equidistantes. Estos dos diseños geométricos están esparcidos por toda África y Gerdes muestra cómo estos podrían haber llevado a una fórmula para el área del círculo. La tercera conjetura en [25] se refiere a un juego de mesa, 'mancala', que era popular por toda África y el antiguo Egipto. El juego involucra comparar círculos pequeños con grandes y puede haber proporcionado la motivación para la fórmula del área.

El papiro de moscu
Aunque los métodos matemáticos que hemos descrito se encuentran en varios documentos egipcios, todos los ejemplos que hemos dado hasta aquí vienen del papiro Rhind. Terminemos el artículo con un ejemplo del papiro de Moscú, sobre el cual muchos historiadores afirman que es el logro más impresionante de las matemáticas egipcias. Se trata del problema 14:
Ejemplo 14. Ejemplo del cálculo de una pirámide truncada. La base es un cuadrado que mide 4 codosi por lado, la tapa es un cuadrado cuyos lados miden 2 codos y la altura de la pirámide truncada es de 6 codos.

En primer lugar debemos señalar que por 'calcular la pirámide', el autor quiere decir 'calcular el volumen de la pirámide'. En segundo lugar, notar qué tan apropiado es este cálculo para la civilización que hoy es universalmente famosa por su notable construcción de pirámides.

El cálculo inicia por determinar el área de la base: 4×4 = 16. Entonces se encuentra el área de la tapa: 2×2 = 4. Después se computa el producto del lado de la base por el lado de la tapa: 4×2 = 8. Estos números se suman: 16 + 4 + 8 = 28. Ahora se toma 1/<SUB3< sub> de la altura, es decir, 2. Finalmente se toman el producto de 1/<SUB3< sub> de la altura con la suma previa de 28 y el escriba anota:
Miren que da 56

Este ejemplo indica que el egipcio conocía la fórmula del volumen (aunque, claro, no en el sentido algebraico en el que nosotros pensamos en las fórmulas). Si cada lado de la base cuadrada mide a, cada lado de la tapa cuadrada b y la altura es h, entonces
V = h (a2 + ab + b2)/3.
www.es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas_en_el_Antiguo_Egipto
www.omerique.net/twiki/bin/view/Recursos/HistoriaMatematicasI
www.egiptologia.org/ciencia/matematicas/papiro_rhind.htm
www.ciencia.astroseti.org/matematicas/articulo.php?num=3659
www.matematicas.net/paraiso/historia.php?id=eg_mate

MEDIDAS EGIPCIAS

 

La Unidad de medida es la VARA Y SUS DIVISORES SON:

1. Vara = 2 codos = 6 anchos de mano =24 dedos
   

Hay que distinguir en los sistemas de unidades antiguos entre la unidad común y la unidad Real
Según este esquema y con las imprecisiones de no existir patrones actualmente se considera una buena aproximación arqueológica la siguiente:
Vara común = 0.44 metros
Vara real = 0.52 metros
En tiempos de la IV Dinastía, y debido a las medidas efectuadas en la Pirámide de Keops, se ha podido determinar con exactitud el Codo Real que equivale 0.5237 metros.
Mucho se ha hablado de otro tipo de unidades denominadas Piramidales o Sagradas y que según los diversos autores, por ser sagradas, no se conocían.
No hay ninguna evidencia arqueológica de que ello sea así, por lo tanto, las medidas de los astrónomos Piazzi Smith, Abate Moreux, Lagrange, Davidson, etc que citan el Codo Sagrado o Piramidal como la diezmillonésima parte del radio polar terrestre o lo que es lo mismo a 0.635660 m se encuadraría dentro de los soñadores bíblicos y por una misteriosa enfermedad que entró a los científicos a finales del siglo pasado y principio de este denominada "Piramiditis".
Actualmente no tiene ningún valor científico ni la equivalencia de esta unidad ni los ensueños proféticos y de todo tipo a que llegaron tan ilustres científicos.
Finalmente, destacaremos como patrón del codo las trazas del Nilometro (para medir la altura del Nilo) que se encuentran en la isla Elefantina, quizá del tiempo de los Ptolomeos y que podemos considerar el codo allí definido como un codo helenizado o griego. La unidad administrativa que supuso la organización centralizada de Egipto conllevó la adopción de unidades comunes para las distintas partes del país. Sin embargo, recientemente se ha sostenido el hecho de que la unidad de longitud antes expuesta debe recibir el calificativo de 'codo real', siendo su uso el más extendido en la administración, en contraposición a otra unidad denominada 'codo corto'. 
   Este 'codo corto' sería un palmo más reducido ( 1 codo corto  =  6 palmos )  y su utilización estaría presente en todas las formas artísticas (pintura y escultura). Más cuestionable es el hecho de si existían subunidades de la misma naturaleza antropomórfica para el 'codo corto', entre las que habría que contar:

• El 'antebrazo', equivalente a los 4 palmos entre el codo y la muñeca.
  
• El 'puño cerrado', correspondiente al resto del 'codo corto', o sea 2 palmos.
  
• El 'remen' (5 palmos ), distancia entre el hombro y el codo.
  

   En el comienzo del período Saíta, en la dinastía XXVI (hacia el 600 a.C.) se registra una importante reforma y unificación metrológicas que supuso la desaparición del 'codo corto' y la instauración de un llamado 'codo reformado', equivalente por otra parte al antiguo 'codo real'.
¿Cómo medían la superficie?

• El 'setat' es la unidad fundamental de superficie equivalente a un cuadrado de 1 'khet' de lado.
  
• Dada la equivalencia del 'khet' de longitud, resulta que  1 setat  =  10.000 codos cuadrados.
  

   El 'setat' (que la influencia griega traduciría tardíamente como 'arura') equivalía aproximadamente a un cuadrado de tierra de unos 52 metros de lado. Esta es una extensión considerable, particularmente en el Imperio Nuevo que conoció una importante fragmentación del terreno. Es por ello que se utilizaban subunidades del 'setat' en forma de fracciones (1/2 , 1/4 , 1/8  como más frecuentes) que respondían a nombres propios.
   Sin embargo, una alternativa a estas fracciones de 'setat' la constituía el 'codo de tierra', equivalente a una franja del 'setat' de 1 'khet' de largo (100 codos) por un codo de ancho, es decir, 100 codos cuadrados.
¿Cómo medían la capacidad?
   Algunos problemas matemáticos del papiro Rhind se refieren al cálculo del volumen y la capacidad subsiguiente de un granero. Para ello se calcula dicho volumen multiplicando la superficie de la base por la altura de forma que, al darse estas medidas en codos, el resultado se expresa en codos cúbicos. Pero al escriba egipcio no le importaba tanto el volumen como la capacidad expresable por la cantidad de grano que era posible almacenar. Esta capacidad se expresaba en 'khar', la unidad fundamental de mayor tamaño. Así pues, conviene precisar en primer lugar la relación del 'khar' con los codos cúbicos y la existencia y relaciones de subunidades del 'khar' dentro de las de menor tamaño.

• Un 'khar' equivalía a 2/3 de codo cúbico, lo que se corresponde con el hecho de que un codo cúbico fuera igual a un khar y medio, estableciéndose una de las correspondencias más interesantes desde el punto de vista aritmético entre dos fracciones recíprocas:  1 1/2  y  2/3.
  
• Si el 'khar' se dividía en veinte partes iguales se obtenía otra de las unidades más utilizadas, el 'heqat'. En ocasiones cuatro de estas últimas se expresaban como 'heqat-cuádruple' (también denominado 'oipe', preferentemente al tratar de líquidos).
  

   De forma resumida, las distintas relaciones existentes eran:

• 1  khar  =  5  heqat-cuádruple  =  20  heqat  =  200  hin
  
•                   1  heqat-cuádruple  =   4  heqat  =   40  hin
  
•                                                          1  heqat  =  10  hin
  

   A pesar de la introducción de otra subunidad del heqat ( el hin, una décima parte del heqat ), aún se consideraban fracciones más pequeñas, necesarias para la determinación de lo que correspondía a un trabajador por día por ejemplo. Estas fracciones no se escogían de manera aleatoria sino de forma que fueran fácilmente operables después. Así se constituyen las fracciones del tipo  1/2 ⁿ   (1/2 , 1/4 , 1/8 , 1/16 , 1/32 , 1/64) cuyas representaciones jeroglíficas tienen la particularidad de reunirse de un modo determinado para formar en conjunto la representación del llamado 'ojo de Horus'.
   Sin embargo, no se puede abandonar esta pregunta sin referirse brevemente a una fracción aún más pequeña del heqat, en concreto la correspondiente a 1/320 de heqat que, expresado como 'ro', equivale a la cantidad de grano que un hombre puede llevarse a la boca y cuyo símbolo será el utilizado preferentemente al r ¿Qué símbolos jeroglíficos utilizaron?
   El sistema de numeración egipcio es decimal. Esto quiere decir que agrupaban las unidades por un lado, las decenas por otro, centenas después, etc., exactamente de la misma forma que actualmente. Naturalmente, ello requiere el empleo de símbolos para designar las cantidades dentro del mismo grupo. En el sistema indo-arábigo que sigue el Occidente hoy en día se utilizan un total de diez símbolos (del 0 al 9) dentro de cada grupo (unidades, decenas, centenas, etc.). Los egipcios, sin embargo, usaban distintos símbolos para cada uno de los elementos de cada grupo, repitiendo ese símbolo tantas veces como fuera necesario para describir la cantidad de elementos de ese grupo.
   Así, 246 describe hoy la existencia de seis unidades, cuatro decenas y dos centenas. En la forma numérica egipcia la unidad se repetiría seis veces, el símbolo de la decena se repetiría cuatro veces y aparecerían dos signos de la centena. Esta forma aditiva de numeración implicaba el uso de un conjunto de símbolos jeroglíficos, como se ha comentado, para describir un elemento de cada grupo (una unidad, una decena, una centena, etc.).

• La unidad se representa por una barra vertical, como en otras culturas de la Antigüedad.
  
• La decena (una U invertida) puede representar la cuerda que sirviese antiguamente para atar diez manojos de palos.
  
• La centena (una espiral) es un símbolo de una cuerda, material fundamental para la realización de las medidas de un campo.
  
• El millar (una flor de loto) muestra la más abundante flor acuática que crecía en la orilla del Nilo.
  
• La decena de millar (un dedo levantado y algo flexionado) recuerda los conteos manuales que se realizaban en todas las culturas antiguas.
  
• La centena de millar (un renacuajo), al igual que la flor de loto, recoge un símbolo de un elemento muy abundante en el río.
  
• El millón (un hombre arrodillado con los brazos hacia arriba) puede representar tanto el gesto de un hombre asustado ante la inmensidad de las estrellas del cielo o sujetando la bóveda celeste.

www-personal.us.es/cmaza/egipto/aritmetica.htm

www.portalplanetasedna.com.ar/numero_medida.htm