Número de oro o áureo

Geppetto

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Geppetto
8/5/2009 16:28



Pastorcillo

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Po rquitarle un poco de hierro al asunto que así planteado puede parecer un poco árido, os expongo el caso práctico que me preocupaba y pude resolver gracias al número de oro.

Estoy construyendo mi belén y tengo una terraza de 12x11'3 cm . Quería construir el típico embaldosado formado por losas cuadradas y rectangulares pero empecé a buscar algún patrón en Internet porque tiene su cosa si quieres que quede bonito.

Y ahí fué donde encontré el dichoso numerito. Con este número empecé a dibujar líneas y más líneas y creo que me ha quedado un embaldosado muy aparente.

Os lo enseño a ver que opinaís.

Saludos a todos y espero que este tema os esté maravillando como a mí porque me parece que permite darle mucho juego.

Saludos



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A belenista forofa y Nano50 les gusta esto.

Geppetto

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Pastorcillo

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Buenas tardes a todos:

¿Habéis oído hablar del número de oro o número áureo ? Yo la verdad lo descubrí ayer navegando por Internet y la verdad creo que puede sernos super útil para los que nos dedicamos a este mudo del belenismo.

Os cuelgo algo de la amplísima información que encontraréis si buscáis en Internet
“El número áureo, también conocido como “número de oro” o “divina proporción”, es una constante que percibimos a diario, aunque apenas nos demos cuenta. Aparece en las proporciones de edificos, cuadros, esculturas, e incluso en el cuerpo humano. Un objeto que respeta la proporción marcada por el número áureo transmite a quien lo observa una sensación de belleza y armonía. Veamos un poco más en que consiste.
El número áureo es el punto en que las matemáticas y el arte se encuentran.
Φ = (1,61803…), Phi , el número de oro.
Matemáticamente hablando, podemos definirlo como aquel número al que, tanto si le sumamos uno como si lo elevamos al cuadrado, sale el mismo resultado.
El número Φ (Phi) o número áureo aparece en la naturaleza formando parte de la morfología de diversos elementos, se trata de una cifra que podemos encontrar enel crecimiento de las plantas, en las piñas, en la distribución de las hojas de un tallo o en la formación de las caracolas.
Se llama “Phi” en honor al escultor griego Fidias , que ya lo aplicaba en sus creaciones. El número áureo era conocido en la antigua Grecia y se utilizó para establecer las proporciones de las partes de los templos. Por ejemplo, la planta del Partenón es un rectángulo en el que la relación entre el lado menor y el lado mayor es el número áureo. Esta misma proporción está presente en las tarjetas de crédito actuales, entre otras.
Los griegos creían en la existencia de unas proporciones armoniosas para el cuerpo, que buscaban aplicar en sus esculturas. Durante el renacimiento, dichas proporciones quedaron plasmadas en este famoso dibujo de Leonardo Da Vinci : el “Homo Vitruvio” , que ilustra el libro “La Divina Proporción” de Luca Pacioli, editado en 1509.
El misterio de este número es que todas aquellas proporciones en las que aparece producen en quien lo observa una sensación de armonía. Es por ello que el número áureo está considerado como el “número de la belleza”.
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gilda

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gilda
9/5/2009 07:00



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todo muy lindo, pero no entiendo de que forma lo aplicaste
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julen

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9/5/2009 11:15



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Yo no entiendo, para que.
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electroaguas

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9/5/2009 13:19



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Hombre, es un número que nos ha salido varias veces en mates, pero aún no entiendo como lo aplicaste para hacer el suelo, para eso mejor es Tales.
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rafautreco

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10/5/2009 22:33


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Yo estoy con gilda, pero nos deverias dar una explicacion de como has hecho los calculos,especialmente para un neofito en matematicas como yo.
UN SALUDO RAFA
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galtxa

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10/5/2009 22:43




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Hola

Para ese viaje no hacen falta tantas alforjas ...ahora si  lo que haces es " arte " pues  igual si hay que recurrir a las matemáticas .

Pd : Todo lo que sea aportar bienvenido sea  ,padre de pinotxo

                     Saludos

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Geppetto

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11/5/2009 10:27



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Buenos días, compañeros, siento haber creado un poco de confusión, a veces piensas que te estás explicando muy bien y no haces más que liar a la gente. Pero bueno, seguiré insistiendo porque creo de verdad que este tema es muy interesante.

Os pongo un paso a paso de cómo dibujé el embaldosado.

Partimos de un cuadrado de 120 mm x 120 mm.

Ahora tenemos que empezar a dividirlo. Para esto podemos dividir el lado de nuestro cuadrado entre para partirlo por la mitad, entre 3 para hacer 3 segmentos iguales, etc... La teoría del número de oro es que la forma más estética es dividir nuestro segmento entre 1,618.

Lo hacemos así: 120/1,618= 74,16. Como estamos en mm y no creo que ninguna trabajéis con una precisión mayor, redondeamos a 74.

Dibujamos, partimos nuestro segmento de 120 en uno de 74. Primero lo hacemos verticalmente.





(Imagen 001_r.JPG)



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11/5/2009 10:30



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Después lo hacemos horizontalmente. Como veis la división de 74 a un lado y otro de la línea anterior las he hecho más arriba y más abajo para crear un poco de variedad y que no quede el conjunto tan cuadriculado.



(Imagen 003_r.JPG)



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11/5/2009 10:58



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Como podéis ver, la distancia que nos queda al dividir el segmento de 120 con uno de 74 mm son 46 mm. Y OH! casualidad, eso es exactamente lo que da dividir 74 entre 1,618 (el número de oro).

74/1,618=45,73, redondeamos a 46 mm.

Con esta medida es con la que tenemos que dividir los segmentos de 74 mm.



(Imagen 004_r.JPG)



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11/5/2009 11:02



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En estos momentos el segmento de mayor medida es de 46 mm. Volvemos a dividirlo:

46/1,618=28,43 osea 28 redondeando.

Volvemos a repetir la misma operación, dividir los segmentos de 46 dejando uno de 28 mm.



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11/5/2009 11:05



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El proceso es todo el rato el mismo. Ir dividiendo los segmentos entre 1,618 y dibujando. Seguimos así hasta que las losas tengan el tamaño que queramos. En mi caso, doy un paso más.

28/1,618=18

Dibujo



(Imagen 011_r.JPG)



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Geppetto

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11/5/2009 11:08



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Como último paso y para que no queden todas las losas iguales o parecidas, borramos alguna de las divisiones anteriores, dejando alguna de las losas mas grandes.

Y así terminamos, no queda más que traspasarlo adonde queramos de nuestro belén.

Quizás alguien pueda fabricar algo así sin ayuda y me parece genial, pero creo que esta es una fantástica herramienta para estas y otras cosas a hacer y construir en nuestro belén.



(Imagen 012_r.JPG)



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Geppetto

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11/5/2009 11:12



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Os mando otras aplicaciones que le he dado al númerito dichoso.

He hecho una barandilla. He colocado el madero superior a la altura que creía correcta para que no se caiga nadie que se asome, a 44 mm de la base.

Toca después colocar otro travesaño más abajo. Este lo podemos colocar a la altura que queramos y quedará más estético o menos.

Utilizamos el número de oro: 44/1,618=27 mm. A esa altura he colocado el segundo travesaño.

Ya me daréis vuestra opinión.

Espero haberme explicado bien.

Saludos a todos y que paséis buen día.




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gilda

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gilda
11/5/2009 15:22



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no tengo mucho tiempo después lo miro con más detenimiento pero ya que te tomaste el trabajo, y queda bien fijate que hay un "dibujo" que se repite , que es una constante así que tomalo de plantilla para algo más grande. y no tener que estar sacando cuentas todo el santo día


como ejemplo ya entendí gracias
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J. David

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J. David
11/5/2009 16:29



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Estupendo trabajo Geppetto, es interesante ese desarrollo, creo que lo copiaré, jeje.
¿De que artista es ese herrero? me parece de una belleza impresionante, me recuerda a uno que tiene José Hernández. Podrías hacerle una foto de perfil, gracias.
Un saludo.
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galtxa

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11/5/2009 16:46




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Hola

J David la figura es de landi de 10cm ,con un repintado queda fantástica.

                                    Saludos

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J. David

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J. David
11/5/2009 18:02



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Gracias amigo Galtxa, no la conocía, bueno....tampoco tengo mucha afición por este tipo de figuras, pero ésta me parece estupenda a pesar de que le sobre el guante.
Un cordial saludo.
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Luito

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Luito
11/5/2009 18:21



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Agradezco tu tranajo, pero no le veo del todo la utilidad.
Gracias
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Luito

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Luito
11/5/2009 18:22



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Quizás para perspectivas sirva más, supongo que sí
gracias
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armando leon

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armando leon
12/5/2009 06:48


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Me parece muy interesante tu explicación.
Te quedo muy bonita la distribución de las baldosas del patio, Felicidades.
La tomare en cuenta para el nacimiento de este año.

Saludos desde Morelia.
Armando.
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alfonso yo

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alfonso yo
12/5/2009 09:19


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no se sis era por el numero de oro pero queda muy bien
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Pedro Carrillo

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Pedro Carrillo
12/5/2009 14:57


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Siempre, lo bien hecho, bien parece.
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Luito

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Luito
13/5/2009 12:05



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Rectifico: para perspectivas es genial (es decir, si un pastor mide X, uno que voy a poner a cierta distancia de profundidad medirá Y).
Para cosas rutinarias (mesas, sillas), puede servir a modo orientativo, en puertas depende del tipo de belén que realicemos (para un napolitano mejor puertas y vanos grandes). Todo depende de la utilidad que cada no le quiera dar. Enhorabuena por tu estudio, lo aplicaré en las cosas que me sirvan.
Rectificar es de sabios.
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rafautreco

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rafautreco
13/5/2009 19:46


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Me parece maravillosamente bien que hallas expuesto otra forma de hacer, para aprender y enseñar. gracias Geppetto.
UN SALUDO RAFA
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Geppetto

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Geppetto
14/5/2009 09:49



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Gracias a todos, mi idea era exponer una herramienta que creo muy válida, quizá porque soy ingeniero me fascina el encontrar un nexo de unión entre las matemáticas y el arte, que sin querer ser pretencioso, es lo que creo pretendemos todos aquí, con mayor o menor acierto.

Iré enseñandos más aplicaciones.

Saludos

J. David, te mando fotos del herrero de Landi.



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paquirri

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paquirri
14/5/2009 10:51



Pastorcillo

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Conocía la existencia de ese número desde hace tiempo, aunque supongo que ya se me habían olvidado sus propiedades. Gracias a este post he vuelto a tomar interés por él y he refrescado mis conocimientos, y la verdad es que es fascinante. Está presente, aunque lo desconozcamos, en muchísimos campos, desde arquitectura hasta la propia naturaleza o el cuerpo humano; por ejemplo la proporción que guardan entre si las falanges (huesos) de las manos.
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enrique

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enrique
14/5/2009 13:52



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Hola.

Desconocía, o al menos no recuerdo conocer,  lo del número áureo.  Es muy interesante.

Sin saber la explicación matemática, sólo porque conocía esa forma de distribuir las losas de un suelo, usé esta técnica en el Nacimiento de la foto. Sé que se ve muy mal , pero algo puede apreciarse en las zonas de la foto que no están quemadas. Yo no hice una distribución repetida, sino que fui cambiándola ya que lo que te permite es precisamente buen encaje de las piezas.

Queda muy bien, porque no se suele ver mucho y queda algo "original".

Gracias a Geppetto por la explicación.

Saludos desde Jerez.

http://foro.belenismo.net/photos/show-album.asp?albumid=102&photoid=1036

 

 

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enrique

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enrique
14/5/2009 14:09



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Hola.

Me he equivocado totalmente en el mensaje anterior, ya que la proporción entre las diferentes losas que usé no fue la que proporciona el número áureo.

Yo dividí la losa mayor en dos iguales y esas, a su vez, en otras dos, jugando así con tres tamaños y dando un efecto parecido, pero no es el mismo.

Saludos desde Jerez. 

                                     
                                     
                                     
                                     
                                     
                                     
                                     
                                     
                                     
                                     
                                     
                                     
                                     
                                     
                                     
                                     
                                     

 

 

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oli

Ubicación: La Rioja
oli
14/5/2009 19:41




Ubicación: La Rioja
Hola a todos:
Buena exposición Geppetto, realmente interesante, muchas veces relizamos cosas en nuestros belenes que resultan algo desproporcionadas; que duda cabe que a veces la desproporción lo hace más interesante, pero no así en la mayoria de los casos. De todas las formas cuantos más ejemplos de aplicación vayas colocando "más" te lo agradeceremos.
Un saludo a todos
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Geppetto

Posts: 210
Ubicación: Pamplona
Geppetto
15/5/2009 09:35



Pastorcillo

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Ubicación: Pamplona
Gracias, me alegro de haberos recordado o descubierto este tema.

Como bien dice Oli, no se trata ahora de hacer todo en el belén con esta propiedad porque tampoco quedaría bonito pero sí ciertas partes o distribuciones.

Seguiremos investigando.

De todas formas desde aquí os animo a buscar también vosotros aplicaciones de este número especial y las colgueis en el foro.

Saludos

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DALEN

Posts: 216
Ubicación: palma de mallorca
DALEN
22/5/2009 18:16



Pastorcillo

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Ubicación: palma de mallorca
    Gracias Geppetto me sonaban campanas de haberlo leido o estudiado hace como unos........ ufffff....... mejor dejar este detalle, por lo que me meti en internet y entre en este enlace (http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1ureo) queda bastante explicado el tema. Para el tema que nos atañe del belenismo lo veo muy práctico sobre todo para los que usamos figuras pequeñas de 12cm o menos.
  También me ha gustado el sistema que ha expuesto Enrique.
Y con una combinación de ambos y lo normal de una regla de tres podemos sacar practicamente todas las medidas y proporciones que queden en armonia con las figuras y le den a nuestro belen un mayor viso de realidad.
Saludos
Dalen

Modificado por DALEN 22/5/2009 18:23
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Agustín

Agustín
24/5/2009 13:36



La proporción de 1,6 o número aúreo la utilizo para el rectángulo de la embocadura del diorama y queda muy bien. Por ejemplo ancho 75cm x alto 47cm. Depende de las dimensiones de las figuras del primer término.
Esta proporción es la de las embocaduras de muchos escenarios teatrales, y la que tienen normalmente las tarjetas de visita, por ejemplo.

Agustín
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elparaiso

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Ubicación: Tenamaxtlan, Jalisco, Mexico
elparaiso
22/6/2009 21:16


Pastorcillo

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Ubicación: Tenamaxtlan, Jalisco, Mexico
hola a todos:
recien me integro a este foro. el belenismo siempre ma ha fascinado pero siempre he estado solo. ya habia oido de la seccio aurea o numero aureo y ahor lo entiendo. lo aplicare a mis proyectos.
saludos desde mexico,

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marceastur

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Ubicación: Asturies
marceastur
23/6/2009 19:59



Pastorcillo

Posts: 380

Ubicación: Asturies
Agustín no entiendo a lo que te refieres. ¿haces la caja del diorama en proporción a las figuras utilizando dicha formula?. Las matematicas y yo somo enemigos declarados.
Gracias
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Agustín

Agustín
29/6/2009 09:24



Marceastur, más que la caja del diorama, me refiero sólo a la embocadura cuyas dimensiones son en proporción a las figuras naturalmente.

Sí elijo una altura de 47cm, la multiplico por 1,6 y resulta un ancho de 75cm aproximado ( 75,2 exacto ), que son unas dimensiones muy agradables al ángulo visual (que es de 60º aproximadamenta) para el rectángulo de embocadura con unas figuras de 11-13cm en primer término.

El antiguo formato de película de fotos de 36x24mm da un cociente de 1,5 que es parecido. Y el cociente de los lados de una tarjeta de visita normal o de un naipe también resulta 1,6 más o menos. Las dimensiones de pantalla panorámica no son "naturales", pero todo esto puede acabar siendo una cuestión de gustos.

Saludos, Agustín.
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CarlesSP

Posts: 3006
Ubicación: Castellón...y Sevilla en el corazón.
CarlesSP
29/6/2009 11:00



Pastorcillo

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Ubicación: Castellón...y Sevilla en el corazón.
Yo desde que lo estudié, hace dos años, lo aplico bastante, no sólo en el belenismo, por ejemplo también en dibujos ( en la proporción del rectángulo aúreo y calcular así el punto de más atención del soporte).
Gracias por ponerlo también aquí
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marceastur

Posts: 380
Ubicación: Asturies
marceastur
2/7/2009 19:51



Pastorcillo

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Ubicación: Asturies
Agustin, gracias por la explicación, ahora ya lo entiendo, amplicare el sistema a partir de ahora.
Un saludo
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chapu

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Ubicación: México
chapu
12/7/2009 00:27



Pastorcillo

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Ubicación: México
En Dibujo y pintura llevamos este tema, te asegura una composición perfecta, preferida por muchos en diferentes épocas, se nota la armonía en tu diseño....gracias por compartirlo.
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PAUSO

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Ubicación: medellin, colombia
PAUSO
24/8/2016 05:41


Pastorcillo

Posts: 1

Ubicación: medellin, colombia
maravilloso, tenía en mente escribir algo sobre el tema,
con tus datos y ejemplos Geppetto, me ha quedado todo mas claro
y voy a tratar de escribir algo citando obviamente el foro
muchas gracias a todos los aportantes
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